Rácsos tartók rúderői identifikációinak pontosítása Monte-Carlo-módszerrel Műszaki Tudományi

31 OTDK, Műszaki Tudományi Szekció, 18B_Műszaki mechanika, matematika, fizika, mérnöki szerkezetek Tagozat.

Rácsos tartók rúderői identifikációinak pontosítása Monte-Carlo-módszerrel

Hallgató: Forgács Tamás
Szak: Építőmérnöki, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Kar: Építőmérnöki Kar

Témavazető: Dr. Gáspár Zsolt - egyetemi tanár, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar

Dolgozatom arra keresi a választ, hogyan lehet minél pontosabban meghatározni egy adott állapotban adott rácsos szerkezet rúderőit (és esetleg az engedékenységeit is) identifikációval. Ennél az identifikációs eljárásnál a tartóra ható terheket kell ismert mértékben megváltoztatni, és a szerkezet csomópontjainak koordinátáit kell megmérni mind az eredeti helyzetben mind a tehernövekmények hatására bekövetkező elmozdult állapotban. A feladat matematikai megfogalmazása egy (rendszerint túlhatározott) lineáris egyenletrendszerhez vezet, amelyik együtthatómátrixa gyakran rosszul kondicionált. Emiatt a keresett mennyiségeket csak pontatlanul számíthatjuk. A helyzetet tovább rontja, hogy a koordináták mérése is pontatlan.
A feladat megoldásához a Maple programrendszer felhasználásával programokat írtam. Az eljárás használhatóságát, a számítási eredmények hibáit szimulált mérések alapján mutatom be. Előre felveszem a meghatározandó adatokat, majd a kiindulási helyzetet és az előírt tehernövekmények hatására bekövetkező „valós” csomóponti elmozdulásokat harmadrendű elmélet alapján, nemlineáris iterációs eljárással számítom. E számított koordinátákból a „mért” adatokat kerekítéssel állítom elő.
Bemutatom, hogy az eredmények pontosságát növelni tudom, ha a Monte-Carlo-módszert használom. A „pontos” koordinátákat a mérési pontosságtól függő adott szórású normál eloszlású véletlen számmal megzavarom, és az így kapott értéket kerekítem. Ily módon sok mérést szimulálok, mindegyikhez meghatározom a számítandó mennyiségeket, és ezek várható értéke pontosabb eredményt szolgáltat, mint az egy „mérés” alapján számított eredmények.
Az általam írt program tetszőleges topológiájú rácsos tartók esetén működik, csupán a bemenő adatait kell megváltoztatni. Az eljárást a dolgozatban több példával illusztrálom. A program könnyű kezelhetősége miatt oktatási célokra is használható.

Kulcsszavak: rácsos tartó, identifikáció, Monte-Carlo-módszer, harmadrendű elmélet.