Hidrodinamikai szolitonok vizsgálata Fizika, Földtudományok és Matematika

35 OTDK, Fizika, Földtudományok és Matematika Szekció, Statisztikus fizika és áramlások Tagozat.

Hidrodinamikai szolitonok vizsgálata

Helyezés: 1

Hallgató: Krasznai Anna
Szak: Fizika, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Kar: Természettudományi Kar

Témavazető: Dr. Takács Gábor - egyetemi tanár, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar

A szolitonok vizsgálata különösen érdekes és izgalmas téma a tudományban, hiszen egyrészt nemlineáris térelméletekben számos elméleti probléma megoldásául szolgálnak, másrészt rengeteg gyakorlati alkalmazással rendelkeznek. A hidrodinamikai szolitonok leírása például nagyon hasznos a cunamik jobb megértésében és modellezésében, az optikai szolitonok ígéretesek a távközlés innovációjára, hiszen ezen technológiával akár nagyságrendekkel nagyobb sávszélesség is elérhető lehet, de még a biológiában is van olyan idegtudományi modell, ami szerint a neuronok által továbbított jelek leírhatók szolitonokkal.
Jelen dolgozatomban elsősorban a hidrodinamikai szolitonok vizsgálatát szeretném tárgyalni, azonban ezek számos tulajdonsága általánosan igaz más fizikai rendszerek szoliton megoldásaira is. Dolgozatom központi témáját képezi a Korteweg-de Vires (KdV) egyenlet, ami egy olyan sekélyvízi hullámmozgásokat leíró nemlineáris parciális differenciálegyenlet, ami rendelkezik szoliton megoldásokkal. Részletesen szeretném ismertetni ezen egyenlet leszármaztatását, különböző változatait, analitikus megoldási módszereit, illetve numerikus megoldását, amit az általam írt Python kód segítségével végeztünk. Továbbá a szoliton megoldások interakciójára, ezek numerikus szimulációjára és a numerikus szimulációk stabilitására is kitérek.
A TDK dolgozat második része a változó vízmélységű KdV egyenlet levezetésével illetve numerikus szimulációjával foglalkozik. Ennek keretein belül sor kerül különböző aljzat profilok vizsgálatára, analitikus jóslatok numerikus szimulációjára, illetve a numerikus eredmények elméleti értelmezésére.