Sűrűség függő Markov-folyamatok gráf limeszeken epidemiológiai alkalmazásokkal Fizika, Földtudományok és Matematika

35 OTDK, Fizika, Földtudományok és Matematika Szekció, Sztochasztika és statisztika Tagozat.

Sűrűség függő Markov-folyamatok gráf limeszeken epidemiológiai alkalmazásokkal

Helyezés: 1

Hallgató: Keliger Dániel
Szak: Alkalmazott matematikus, Képzés típusa: msc, Intézmény: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Kar: Természettudományi Kar

Témavazető: Horváth Illés Antal - tudományos munkatárs, N N MTA-BME Informatikai Rendszerek Kutatócsoport

A járványok különösen relevánssá váltak az elmúlt idõszakban. Hogy jobban megértsük õket, s ezáltal fel tudjunk készülni rájuk, elengedhetetlenek a pontos matematikai modellek s azok szabatos elemzése. Jelen dolgozat ehhez kíván hozzájárulni.

Általános sûrûségfüggõ Markov-folyamatokat vizsgálunk nagy hálózatokon, mely formalizmus lefed számos népszerû epidemiológiai modellt. A hálózatokat Lovász László nevéhez köthetõ grafonokkal generáljuk oly módon, hogy az átlag fokszám a végtelenhez tartson. Fõbb eredményünk, hogy amennyiben a grafon magfüggvénye folytonos, a véletlen folyamat limesze egy nem lokális parciális differenciálegyenlettel írható le, valamint amennyiben az átlag fokszám korlátos, ellenpéldát szolgálunk ezen állításra. Az SIS folyamat esetében belátjuk, hogy a spektrál elmélet alapján adott alsó becslés a küszöb rátára ebben az esetben éles.