Extremális halmazok, derékszögek és Hamming-távolságok Fizika, Földtudományok és Matematika

35 OTDK, Fizika, Földtudományok és Matematika Szekció, Algebra és számelmélet Tagozat.

Extremális halmazok, derékszögek és Hamming-távolságok

Hallgatók: Matolcsi Dávid
Szak: Matematika, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kar: Természettudományi Kar,
Schrettner Jakab
Szak: Matematika, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Egyéb külföldi felsőoktatási intézmény, Kar: N,
Bursics Balázs
Szak: Matematika, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kar: Természettudományi Kar

Témavazető: Pach Péter Pál - egyetemi docens , Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar

Dolgozatunkban a polinomiális módszer segítségével adtunk becsléseket extremális halmazok méretére számelméleti kérdésekben.

Croot, Lev és Pach "Progression-free sets in `mathbb{Z}_4^n` are exponentially small" cikkében megalkotott, és később Terence Tao által slice-rang módszszernek elnevezett technikát vizsgáltuk, amely a polinomiális módszer egy általánosításának tekinthető. 

A slice-rang módszerrel és hagyományosabb polinomiális technikákkal is új eredményeket értünk el több kérdéskörben:

Javítunk az `mathbb{F}_q^n`-beli, derékszöget nem tartalmazó  halmazok mértére adott becsléseken, illetve becsléseket adunk olyan `mathbb{F}_q^n` -beli halmazok méretére, melyek nem tartalmaznak önmagukra merőleges szakaszt, továbbá az olyan `{-1,1}^n` -beli halmazokéra, amikben semelyik két vektor Hamming-távolsága nem osztható egy adott `q` prímmel.

Becsléseink több esetben is élesek.