Pszeudorekurzív sorozatok részhalmaz összegéről és alkalmazása egy kódolási eljárásra Fizika, Földtudományok és Matematika

35 OTDK, Fizika, Földtudományok és Matematika Szekció, Számítástudomány és operációkutatás Tagozat.

Pszeudorekurzív sorozatok részhalmaz összegéről és alkalmazása egy kódolási eljárásra

Különdíj: t

Hallgató: Pálfy Máté
Szak: matematikus, Képzés típusa: msc, Intézmény: Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kar: Természettudományi Kar

Témavazető: Hegyvári Norbert - főiskolai tanár, Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Ebben a dolgozatban egy cikk eredményeit fogom ismertetni [1], amiben társszerző vagyok valamint a cikkhez kapcsolodó új eredményeket is bemutatok. A dolgozatban egy $1 leq alpha < 2$ számhoz és egy $ {(q_i)}_{i=1} ^infty$ sorozathoz fogunk asszociálni egy pszeudorekurízv sorozatot, majd annak részhalmaz összegéről mutatunk meg tulajdonságokat, mint  például mikor szimmetrikus egy kezdőszelete a részösszeg halmaznak valamilyen pontra és hogy hol vannak a halmaz legnagyobb hézagjai. Ez utóbbi tulajdonság ad lehetőséget arra, ha el szeretnénk kódolni egy $c_1...c_n$ bináris kódszót, akkor azt egy $1 leq alpha < 2$ számmal kódoljuk (és $forall i: q_i equiv 2$  választással élünk), melynek kettes számrendszerbeli alakjának az első n-bit éppen éppen a titkos üzenet. Bebizonyítom, hogy a kódolási eljárás során a nyilvános üzenetünket mi gyorsan tudjuk dekódolni, míg egy hallgatózó nagyon kis várható értékkel fog bármilyen információra is bukkanni. A kódolás erősségét a dolgozat talán főtételének is mondható tétel garantálja, miszerint: Ha a hallgatózó bármilyen információt is elkap, rengeteg lehetséges dekódolása van az elkapott információnak, elrejtve az igazi információt.