A Martin-modell kvalitatív tulajdonságai Fizika, Földtudományok és Matematika

35 OTDK, Fizika, Földtudományok és Matematika Szekció, Analízis Tagozat.

A Martin-modell kvalitatív tulajdonságai

Hallgató: Tompa Júlia Boglárka
Szak: matematika, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kar: Természettudományi Kar

Témavazetők: Kovács Sándor - egyetemi adjunktus, Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar ,
György Szilvia - doktorandusz, Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Dolgozatunk témája egy közgazdaságtani modell kvalitatív tulajdonságainak elemzése. Vizsgálatunk eredményeképpen megmutattuk, hogy a - paraméterekre tett - bizonyos feltételek mellett a rendszer megoldásai egyenletesen korlátosak, illetve a rendszernek nincsenek nemtriviális periodikus megoldásai. Ezt követően kimutattuk egy, a szakirodalmi forráscikkben nem tárgyalt egyensúlyi helyzet meglétét, majd stabilitásukat vizsgálva azt kaptuk, hogy ha nincsen belső egyensúlyi helyzet, akkor a határon lévő labilis, és ahogy megjelenik a belső egyensúlyi helyzet, az labilis lesz, a határon lévő pedig stabilizálódik. Ezután - a modellt reálisabbá teendő - kvázipolinomiális magú, illetve diszkrét késleltetést vezettünk be a rendszerbe, azt megvizsgálandó, hogy megmarad-e az egyensúlyi helyzetek stabilitása. Megmutattuk, hogy - ellentétben a szakirodalmi forrásban tett állítással - a késleltetés nem változtatja meg egyik egyensúlyi helyzet stabilitását sem: amelyik labilis volt, az a késleltetett rendszerben is labilis maradt, amelyik pedig stabilis, az a késleltetés bevezetésével megőrizte stabilitását. Végül diszkrét késleltetés bevezetésével sikerült periodikus megoldás létezését detektálni, illetve bizonyítani.