Lee-Yang-zérusok numerikus vizsgálata Fizika, Földtudományok és Matematika

35 OTDK, Fizika, Földtudományok és Matematika Szekció, Részecskefizika és térelmélet Tagozat.

Lee-Yang-zérusok numerikus vizsgálata

Különdíj: t

Hallgató: Fischer Ádám
Szak: fizika, Képzés típusa: bsc, Intézmény: Eötvös Loránd Tudományegyetem, Kar: Természettudományi Kar

Témavazető: Pásztor Attila - tud. Munkatárs, Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

A fázisátalakulások elméletének egyik fontos módszere a partíciós függvény valamely paraméter (pl. mágneses tér vagy kémiai potenciál) szerinti komplex zérushelyeinek, az úgynevezett Lee--Yang-zérusoknak a vizsgálata. Ezen zérushelyek ismeretében meghatározható a fázisátalakulások rendje, a másodrendű fázisátalakulások kritikus exponensei, illetve crossover átmenetek esetén a szabadenergia adott paraméterben végzett Taylor-sorfejtésének konvergenciasugara. Munkám során olyan különböző numerikus módszereket valósítottam meg, és mutatok be ebben a dolgozatban, melyek alkalmasak becslést adni a Lee--Yang-zérusok pozíciójára. A módszerek a kumuláns sor Padé-approximációjára épülnek. Előnyük, hogy egyszerre teljesítik, hogy több mint egy Lee--Yang-zérus meghatározható velük, valamint diszkrét és folytonos rendparaméter esetén is működnek. Első alkalmazásaként Monte Carlo szimulációs adatokból kiindulva meghatározom a Lee--Yang-zérusok helyzetét a 3D Ising-modellben. Ezután numerikusan demonstrálom a Lee--Yang-zérusok véges méret skálázását első- és másodrendű fázisátalakulás esetén. Megmutatom továbbá, hogy ez a véges méret skálázás a másodrendű pontban az irodalmi értékekkel konzisztens kritikus exponenseket ad. A magas hőmérsékleti fázisban pedig meghatározzuk az ún. Lee--Yang-szingularitás pozícióját a termodinamikai limeszben. Erre lehet úgy gondolni, mint egy kritikus pont imaginárius mágneses térnél. Ezen szingularitás pozíciója egy olyan univerzális mennyiség, amelyet Monte Carlo szimulációkkal korábban még nem határoztak meg.